Re:问个问题：为什么照镜子的时候左右是反的而上下不是反的？
2004-09-17 18:00 | mazda
本题的关键就是解释‘左右定义是相对于面朝向的’而‘上下定义与面朝向无关’。
大概比较正经的表述是这样吧：首先，对于平面镜来说，可以反向一个向量中与其平面镜法线平行部分。而对人体坐标系来说，这个向量就是面朝向。因此镜中的像的朝向是相反的（假设朝向与镜面法线完全平行，也就是人竖直站立于镜子前面）
建立三维坐标系。现在已经有一个坐标轴量就是面朝向，还需要一个正交向量才能建立完整的3维坐标系。这个量的确定是与人体构造相关的。视觉神经可以反射一个物体的水平度，这个是一个相对量。于是第二个向量就是人正常站立时的眼睛所反映出的水平方向。也就是所谓的‘相对水平基准’。这是和人体构造相关的。而左右也是建立在这条坐标轴上。
至于上下坐标轴则可以由前两条正交坐标轴叉积得到。
接下来左右之分就可以由上与下和朝向叉积得到。也就是说，左右和上下是相互确定的，确定了左右，就可以确定上下，同样，确定了上下，也就可以确定左右。
站在镜子前的人有一个自身坐标系，镜子中的像也有一个自身坐标系，现在可以知道的就是镜中像的坐标系的z轴（朝向）于本人坐标系的z轴（朝向）相反。当然，这两个坐标系都是同种类坐标系，比如都是左手系或者右手系。
由简单的空间几何可以得知，将三个坐标轴中的一个反向后，剩余的两个坐标轴必然只会有一个反向，到这里就已经可以知道：上下左右不可能都反向。
接下来就需要解释‘左右定义是相对于面朝向的’‘上下定义与面朝向无关’产生的原因。归根结底是因为人体的左右对称，眼睛也位于对称轴的左右两边。所以对于镜中的像，人们宁可认为是转身180度造成的（其实这是错觉，镜中像和本人并不一样）也不愿认为是翻跟头180度造成的。也就是说人们本身在潜意识里默认了坐标轴的变换方式。
一个很好的例子，假如人是个完全中心对称结构，那么你看到镜子中的像，你会如何反映它的上下左右呢？
因此，这道题与几何光学的关系并不是非常大……
大概比较正经的表述是这样吧：首先，对于平面镜来说，可以反向一个向量中与其平面镜法线平行部分。而对人体坐标系来说，这个向量就是面朝向。因此镜中的像的朝向是相反的（假设朝向与镜面法线完全平行，也就是人竖直站立于镜子前面）
建立三维坐标系。现在已经有一个坐标轴量就是面朝向，还需要一个正交向量才能建立完整的3维坐标系。这个量的确定是与人体构造相关的。视觉神经可以反射一个物体的水平度，这个是一个相对量。于是第二个向量就是人正常站立时的眼睛所反映出的水平方向。也就是所谓的‘相对水平基准’。这是和人体构造相关的。而左右也是建立在这条坐标轴上。
至于上下坐标轴则可以由前两条正交坐标轴叉积得到。
接下来左右之分就可以由上与下和朝向叉积得到。也就是说，左右和上下是相互确定的，确定了左右，就可以确定上下，同样，确定了上下，也就可以确定左右。
站在镜子前的人有一个自身坐标系，镜子中的像也有一个自身坐标系，现在可以知道的就是镜中像的坐标系的z轴（朝向）于本人坐标系的z轴（朝向）相反。当然，这两个坐标系都是同种类坐标系，比如都是左手系或者右手系。
由简单的空间几何可以得知，将三个坐标轴中的一个反向后，剩余的两个坐标轴必然只会有一个反向，到这里就已经可以知道：上下左右不可能都反向。
接下来就需要解释‘左右定义是相对于面朝向的’‘上下定义与面朝向无关’产生的原因。归根结底是因为人体的左右对称，眼睛也位于对称轴的左右两边。所以对于镜中的像，人们宁可认为是转身180度造成的（其实这是错觉，镜中像和本人并不一样）也不愿认为是翻跟头180度造成的。也就是说人们本身在潜意识里默认了坐标轴的变换方式。
一个很好的例子，假如人是个完全中心对称结构，那么你看到镜子中的像，你会如何反映它的上下左右呢？
因此，这道题与几何光学的关系并不是非常大……