生产职业必看~~期望值公式

2006-01-21 20:09 | 巴特比

话说生产与加工有成功率的问题
虽然工房JJ会热心的把最精准的数值告诉玩家
但SSJ好死不死设计做失败的东西既不完全保留也非全部蒸发
而是让那一副奸商样的工房JJ毫不客气滴吞下一半的材料（还速C城那胖伯伯口爱^0^）
于是明明明天要考试的偶就很空虚滴着手计算”真正”的期望值公式-0-

===============================我是分隔线===============================

先假设成品只需要一样原料就能做出，而且一份成品需要偶数个原料
那么令原材料有n个，一份成品销耗k个原料，成功率为i%

则第一次完全加工可以做出[color=”blue”] n/k*i/100 [/color]个成品
失败[color=”blue”] n/k*(1-i/100) [/color]次
损失[color=”blue”] n/k*(1-i/100)*k/2 [/color]个原料
剩余[color=”blue”] n/k*(1-i/100)*k/2 [/color]个原料

将剩余材料数除以原材料数得到比例
[color=”blue”][b]A=[n/k*(1-i/100)*k/2]/n=1/2-i/200 [/b][/color]

于是可以求得一等比级数
[color=”blue”](n/k*i/100)+(n/k*i/100)*A+(n/k*i/100)*A^2+…[/color]

假设n>>k，也就是在生产∞次的状况下，将参数代入等比级数和公式
[color=”blue”]首项*(1-公比^项数)/(1-公比) [/color]
可以得到期望值
[color=”blue”]首项/(1-公比)=(n/k*i/100)/(1-A) [/color]

将期望值除以最大值（成功率100%的情形）就可以得到消去k参数的期望比例了（╯￣▽￣）╯
[color=”blue”][b](n/k*i/100]/[1-(1/2-i/200)]/(n/k) [/b][/color]
[color=”blue”][b]=2i/(100+i)[/b][/color]


话说看到这里脑细胞死了一半是正常的，
因为这帖是我应同学要求故意把个项参数打出来混淆视听的-v-
一字不漏全部理解的人恭喜你啦~~因为你的数学能力大概已经超过了6成以上的美国人 XDXDXDD
事实上最后除了原始成功率以外其它所有参数都会被消掉
大家只要记得最后一个式子就行了（╯￣▽￣）╯

举例说明，假设你做A物品的成功率是60%
那么期望比例就是60*2/(100+60)=75%
是不是简单到让你想砍了我呢 （╯￣▽￣）╯

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